高中數學中動點軌跡方程常用方法

M1M2數學

1. M1M2數學直譯法:直接將條件轉化為方程,化簡後得到運動點的軌跡方程。這種求軌跡方程的方法通常稱為直譯法。如果動點P的運動規律是否合乎我們熟知的某些曲線的定義難以判斷,但點P滿足的等量關係易於建立,則可以先表示出點P所滿足的幾何上的等量關係,再用點的座標(x,y)表示該等量關係式,即可得到軌跡方程。根據學生已知環境條件及一些企業基本理論公式如兩點間距離計算公式,點到直線的距離公式,直線的斜率公式等,直接列出動點滿足的等量關係式,從而可以求得發展軌跡方程。

⒉定義法:如果我們能夠進行確定動點的軌跡可以滿足人們某種已知曲線的定義,則可通過利用變化曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。待定係數法:如果動點的運動規律合乎我們已知的某種曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線)的定義,則可先設出軌跡方程,再根據已知條件,待定方程中的常數,即可得到軌跡方程,也有人將此方法稱為定義法。通過圖形的幾何性質判斷動點的軌跡是何種圖形,再求其軌跡方程,這種方法叫做定義法,運用定義法,求其軌跡,一要熟練掌握常用軌跡的定義,如線段的垂直平分線,圓、橢圓、雙曲線、拋物線等,二是熟練掌握平麵幾何的一些性質定理。

  ⒊相關點法:用動點Q的座標x,表示相關點P的座標x0、0,然後代入點P的座標(x0,0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。如果動點P的運動是由另外某一點P‘的運動引發的,而該點的運動規律已知,(該點座標滿足某已知曲線方程),則可以設出P(x,y),用(x,y)表示出相關點‘的座標,然後把‘的座標代入已知曲線方程,即可得到動點P的軌跡方程。

⒋參數法:當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數t的關係,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數法。如果採用直譯法求軌跡方程難以奏效,則可尋求引發動點P運動的某個幾何量t,以此量作為參變數,分別建立P點座標x,y與該參數t的函數關係x=f(t),y=g(t),進而通過消參化為軌跡的普通方程F(x,y)=0。